François d'Hautefeuille
Pourquoi parler de la Value at Risk ?
Ce weekend, 4% de la production pétrolière mondiale a été mise hors de service par une attaque de drones du Yémen en Arabie Saoudite. Ce type d'évènement nous rappelle combien la finance est aléatoire dans la mesure où notre information est par définition incomplète. Or, comme l'a si bien dit le grand mathématicien Laplace, « les probabilités sont la mesure de notre ignorance ».
Cet évènement majeur remet en exergue l'importance de la Value at Risk ou VaR.
La Value at Risk est un concept dont on a beaucoup parlé durant la crise financière de 2008. De fait, toutes les grandes institutions financières (banques et assurances) sont désormais soumises à des contraintes de Value at Risk pour s'assurer que leur capital peut supporter les pertes financières de leur activité même en cas de crise financière importante comme la crise Lehman de 2008 et la crise de l'Euro de 2011.
Qu'est-ce que la Value at Risk ?
La value at risk est une estimation mathématique du risque de perte financière d'un portefeuille sur un horizon donné et pour une probabilité donnée. Par exemple, la perte financière maximale de tel portefeuille est de -18% sur un an avec une probabilité de 5% : c'est la VaR annuelle à 95%. On définit ainsi généralement une Value at Risk à 95% correspondant aux crises « habituelles » qui arrivent environ tous les 3 ans. La Value at Risk à 99% correspond à des crises décennales comme celles de 2008 ou 1987 ou encore 1974. On peut définir la value at risk journalière (très utilisée pour les contrôles des salles de marché du fait de leurs positions de trading à l'intérieur d'une journée), hebdomadaire, mensuelle, etc…
Performance comparée d'un portefeuille géré avec une VaR de 5% et un portefeuille géré avec une VaR de 10%. Le portefeuille le plus risqué à une performance supérieure sur le long terme, mais au prix d'une volatilité et d'un risque de perte maximale plus important.
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research. Bloomberg LP n'est pas responsable de cette analyse.
Le tableau des Value at Risk (VaR) suivant illustre les probabilités de perte d'un portefeuille géré en Value at Risk avec un objectif de volatilité de 10% sur une base journalière, hebdomadaire, mensuelle, trimestrielle et annuelle.
Ainsi, il y 95% de chance que la performance journalière du portefeuille reste en dessous de 1% et 99% de chance qu'elle reste en dessous de 2%.
Tableau de la VaR calculée sur différente période sur un portefeuille d'allocation d'actifs géré avec un objectif de VaR maximum de 10%. Ainsi, le risque de perte à un an est autour de -16% avec une probabilité de 5% et -32% avec une probabilité de 1%.
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research.
Comment la VaR est-elle utilisée par les autorités de contrôle ?
Le tableau ci-dessus permet donc de définir des limites théoriques de perte d'un portefeuille sur différentes périodes. C'est la base de l'utilisation de la VaR par les autorités de contrôle. Elles vérifient ainsi qu'une banque et un assureur ont suffisamment de fonds propres pour faire face à un risque de crise financière majeure. Cette approche peut aussi être utilisée pour un client privé afin de vérifier l'adéquation du risque de perte de son investissement avec ses objectifs et son profil de risque. C'est la base de la loi Mifid qui régit désormais les relations entre un investisseur privé et son conseiller.
Comment calculer la VaR (Value at Risk) ?
La value at risk est calculée par différentes méthodes complémentaires.
1. Méthode monte Carlo . Cette méthode repose sur la modélisation probabiliste des mouvements des actifs financiers et le calcul du risque de perte à partir de ces modèles. On a longtemps utilisé la loi « Normale » dite de Gauss, mais tout praticien de marché sait que cette approximation n'est pas correcte. La volatilité des marchés n'est pas stable mais augmente fortement durant les crises financières. Mais surtout, les pertes financières réelles sont supérieures à celles anticipées par la loi Normale dans les périodes de crise.
Comparaison de la distribution des performances à un an d'un portefeuille géré avec une VaR maximale de 5% et de 10%. On observe bien que la probabilité de perte à 5% est plus faible pour un portefeuille moins volatile. On remarque que la performance moyenne attendue est autour de 0%. Ces calculs n'intègrent donc pas le rendement moyen attendu sur l'investissement et sont donc conservateurs.
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research. Bloomberg LP n'est pas responsable de cette analyse.
2. Méthode historique . Une méthode simple et importante est de regarder l'historique des marchés financiers pour rechercher les pertes maximales. On remarque de fait des similitudes dans l'ampleur des grandes crises financières. Ainsi, la baisse des actions de 45% en 2008 est en ligne avec celle du Japon dans la crise de 1990, ou encore celle des actions américaines lors de la crise de 1929.
Comparaison de la performance journalière d'un portefeuille géré en VaR avec les niveaux de VaR à 95% (ligne jaune à -1%) et 99% (ligne rouge à -2%). On remarque bien que les objectifs de perte définis dans le tableau ci-dessus sont bien respectés. La perte maximale est le plus souvent inférieure à -1% (VaR à 95% définie par la ligne jaune). Elle est seulement 2 fois proches de -2% (VaR à 99% définie par la ligne rouge).
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research. Bloomberg LP n'est pas responsable de cette analyse.
3. Méthode des scénarios historiques . Cette méthode cherche à quantifier les grands scénarios de marché pour revaloriser le portefeuille dans de tels scénarios. On peut ainsi prendre la crise de la Russie, les crises sur le plafond de la dette américaine, le défaut de Lehman Brothers en 2008, une perte instantanée de 10% sur les marchés actions, une hausse du prix du pétrole comme durant la crise Libyenne de février 2011, la crise de l'Euro sur la dette grecque en 2015, le tremblement de terre au Japon en mars 2011.
Comparaison de la performance d'un portefeuille d'allocation géré en VaR dans différents scénarios de marché à partir du modèle de risque Bloomberg.
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research. Bloomberg LP n'est pas responsable de cette analyse.
La Value at Risk, comment l'utiliser pour un investisseur individuel ?
Peu de fonds de la place sont gérés en fonction d'objectifs de Value at Risk. Cependant, les fonds en Euro qui jouent un rôle si important dans l'épargne des Français sont de facto soumis à des contrôles très strictes de Value at Risk par l'ACPR et la Banque de France. Cette stratégie a permis d'éviter les défauts des assureurs aussi bien dans la crise de 2008 que celle de l'Euro et a ainsi montré sa puissance.
La VaR comme instrument pour gérer le risque d'un portefeuille en UC en recyclage des fonds en Euros.
La baisse des taux obligataires sur des niveaux négatifs posent l'acuité du recyclage des fonds en Euros. Les assureurs offrent ainsi des solutions de plus en plus riches d'investissement dans des unités de compte adossés aux meilleurs fonds de la place. Mais comme nous l'avons expliqué dans un autre article (« Comment quantifier et gérer le risque d'un portefeuille »), la gestion en VaR d'un portefeuille repose avant tout sur une gestion dynamique du risque. Il faut réajuster les portefeuilles à intervalle régulier en fonction des changements dans la volatilité du marché et aussi de sa structure. Certains actifs seront réduits si leur volatilité augmente trop (comme les actions dont la volatilité peut passer de 15% en période « normale » à plus de 45% en période de crise aigüe). Les assureurs facturent des frais d'arbitrage sur UC de moins en moins importants pour effectuer de tels relancements.
La VaR pour définir un profil de risque.
Depuis la loi Mifid, la règlementation des investissements a fortement augmenté les contrôles. Elle exige en particulier des acteurs financiers qu'ils vérifient l'adéquation d'une offre produit avec le profil de risque d'un investisseur. Cette procédure repose sur la définition de profils de risque des produits et des clients via les questionnaires MIFID et les fiches d'information des investissements.
La VaR est très liée à la notion de maximum drawdown (perte maximale) même si les deux concepts sont différents et complémentaires. La VaR se focalise avant tout sur le risque d'un portefeuille et ne repose pas sur une anticipation de son rendement espéré. La perte maximale combine la notion de risque et de rendement. Elle intègre de plus les pertes sur tous les horizons d'investissement quelle que soit leur durée. C'est donc une sorte de minimum de toute les VaR possibles.
Comparaison du risque de perte maximale d'un portefeuille allocation d'actifs géré en Value at Risk avec une VaR maximale de 5% et une VaR maximale de 10%. La perte maximale est entre -6% et -7% en fonction de la VaR.
Source : Bloomberg, Evariste Quant Research. Bloomberg LP n'est pas responsable de cette analyse.
La VaR pour refinancer un portefeuille via les prêts Lombard (nantissement de comptes titres).
Une utilisation très intéressante de la VaR est la possibilité pour une banque d'octroyer un prêt adossé à un nantissement d'un compte d'investissement (compte titre ou assurance vie). Cette procédure est couramment utilisée par les hedge funds pour leverager leurs positions. Elle est aussi offerte par les services de gestion de patrimoine aux « family offices ». Cette pratique permet de bénéficier des taux négatifs actuels, opportunité historique pour un investisseur de se faire payer pour emprunter ! Ainsi, certaines banques de Luxembourg ou de Suisse offre de telles opportunités de prêts.
Le montant prêté par une banque via un prêt Lombard est directement lié à son estimation de risque de perte maximale. De fait, c'est en estimant ce risque que la banque peut aussi estimer la qualité de sa garantie pour le prêt. Un portefeuille géré en VaR permet donc d'optimiser le risque du portefeuille et ainsi de rassurer la banque prêteuse quant à son risque sur un prêt Lombard.
Conclusion
La VaR est un exemple de concept mathématique très complexe qui correspond à une demande très simple de tout investisseur : quel est mon risque de perte sur un horizon donné de mon investissement ?
Paradoxalement, la gestion en VaR a encore été peu développée pour les investisseurs privés alors qu'elle est généralisée à tous les investisseurs institutionnels via les contrôles règlementaires des banques (ratios Basel III de la Banque des Règlements Internationaux) et des assureurs (ratios Solvency 2).
Nous pensons que la période de taux négatifs annoncés par le Gouverneur Draghi lors de sa dernière conférence de presse de jeudi dernier montre toute l'acuité de ce concept pour optimiser la transition des fonds en Euros vers des portefeuilles d'assurance vie en unités de compte.
Cet article est adressé à titre d'information uniquement et ne constitue ni une offre de produits ou de services, ni une offre, une recommandation ou une sollicitation d'offre de fourniture de conseil ou de service d'investissement pour acheter/vendre des instruments financiers.
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