Lobjectif est ici de démystifier ce mal mystérieux dénommé beta slippage qui vient sournoisement rogner au fil du temps la valeur des trackers à effet de levier.
Tout dabord, un petit développement algébrique :
Considérons notre sous-jacent, le CAC40 en loccurrence, à la clôture du jour J. Le jour J+1, Celui-ci va évoluer dune variation relative A, et le jour J+2, dune variation relative B.
A la clôture du jour J+2, celui-ci aura donc évolué dune variation A+B+AB.
(1+A)(1+B) = 1+A+B+AB
Considérons un tracker inverse sans levier, type B40.
La performance attendue à J+2 sera donc A-B-AB.
Or, (1-A)(1-B) = 1-A-B+AB
La performance réelle sera donc A-B+AB (soit 2AB de plus que la performance attendue)
Considérons un tracker haussier avec levier 2, type LVC.
La performance attendue à J+2 sera donc 2A+2B+2AB.
Or, (1+2A)(1+2B) = 1+2A+2B+4AB
La performance réelle sera donc 2A+2B+4AB (soit 2AB de plus que la performance attendue)
Considérons un tracker inverse avec levier 2, type BX4.
La performance attendue à J+2 sera donc -2A-2B-2AB.
Or, (1-2A)(1-2B) = 1-2A-2B+4AB
La performance réelle sera donc -2A-2B+4AB. (soit 6AB de plus que la performance attendue)
Nous pouvons en tirer les 3 conséquences suivantes :
1) Dès la deuxième séance, la performance réelle va dériver inexorablement par rapport à la performance attendue.
2) Si A et B sont de même signe (cas de 2 séances haussières ou baissières), alors tout va bien. Le produit AB est alors positif et la performance réelle est meilleure que la performance attendue.
Si par contre A et B sont de signe opposé (cas dune séance baissière suivie dune séance haussière ou linverse), alors
rien ne va plus ! Le produit AB est alors négatif et la performance réelle est moins bonne que la performance attendue.
3) Lécart entre la performance attendue et la performance réelle est beaucoup plus important sur les trackers inverses que sur les trackers haussiers.
On peut illustrer ces propriétés par quelques exemples simples et volontairement grossiers :
1) 2 séances de hausse à 10%
Le CAC va passer de 100 à 110 puis 121, soit une hausse globale de 21%
Le B40 va passer de 100 à 90 puis 81, soit une baisse de 19% (au lieu de 21% attendu)
Le LVC va passer de 100 à 120 puis 144, soit une hausse de 44% (au lieu de 42% attendu)
Le BX4 va passer de 100 à 80 puis 64, soit une baisse de 36% (au lieu de 42% attendu)
2) Baisse de 20% puis hausse de 25%
Le CAC va passer de 100 à 80 puis 100, soit une hausse globale de 0%
Le B40 va passer de 100 à 120 puis 90, soit une baisse de 10% (au lieu de 0% attendu)
Le LVC va passer de 100 à 60 puis 90, soit une baisse de 10% (au lieu de 0% attendu)
Le BX4 va passer de 100 à 140 puis 70, soit une baisse de 30% (au lieu de 0% attendu)
Ces exemples illustrent que les trackers à effet de levier profitent des évolutions linéaires des indices mais, quau contraire, les périodes de forte volatilité leur sont défavorables.
Enfin, pour finir, quelques chiffres réels :
Dans lordre, les 3 dates suivantes : 18/09/2008, 09/03/2009 et 12/01/2010
CAC 40 : 4 000 / 2 500 (-37,5%) / 4 000 (+60%) avec une performance globale de 0%
LVC : 11,93 / 4,20 (-64%) / 9,74 (+132%) avec une performance globale de -18% (sans intégrer le versement dun dividende de 0,62 en 09/09)
BX4 : 92 / 156,41 (+70%)/ 47,79 (-69%) avec une performance globale de -48%
En conclusion :
Si vous êtes pris à contre-pied avec un BX4 : Vendez sans hésiter.
Si vous êtres pris à contre-pied avec un LVC : Vous pouvez patienter.